考研高數(shù)重難點

　　一、函數(shù)連續(xù)與極限

　　函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)、有界、奇偶、周期)，幾類常見函數(shù)(復(fù)合、分段、反、隱、初等函數(shù))；極限極限存在性與左右極限之間的關(guān)系，夾逼定理和單調(diào)有界定理，會用等價無窮小和羅必達(dá)法則求極限；連續(xù)函數(shù)連續(xù)(左、右連續(xù))與間斷。理解并會應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值、有界、介值)。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　導(dǎo)數(shù)概念；求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（包括高階導(dǎo)數(shù)）隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)；.函數(shù)的單調(diào)性和極值；曲線的凹凸性與拐點；利用微分中值定理證明有關(guān)命題和不等式或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)；利用洛必達(dá)法則求極限。

　　三、多元函數(shù)微分學(xué)

　　多深刻理解概念就是要說清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的地方。那么，在多元函數(shù)微分學(xué)的知識體系中，最重要的就是對基本概念的理解。也就是要理解多元函數(shù)的極限，連續(xù)，可導(dǎo)與可微。重點是可導(dǎo)的概念。以二元函數(shù)為例。二元函數(shù)有兩個變量，那么可導(dǎo)就是說的偏導(dǎo)數(shù)。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化，但是基本的形式是一樣的。最后，三者關(guān)系。這是相當(dāng)重要的一個點。具體來說，可微可以推出可導(dǎo)和連續(xù)，而反之不成立。不僅要記住結(jié)論，還要知道為什么是這樣的.關(guān)系。通過自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個概念了深刻理解了這些概念后，后面的內(nèi)容就偏向計算了。

　　四、多元函數(shù)積分學(xué)

　　二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用；兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算；兩類曲線積分的關(guān)系；格林(Green)公式；平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；二元函數(shù)全微分的原函數(shù)；兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；兩類曲面積分的關(guān)系；高斯(Gauss)公式；斯托克斯(Stokes)公式；散度、旋度的概念及計算；曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

　　五、微分方程

　　了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法；會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程；會用降階法解下列形式的微分方程；理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程；會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；會解歐拉方程；會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。

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